Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=13^2-5^2=144\)

hay AH=12(cm)

Xét ΔABH vuông tại H có 

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{12}{13}\)

\(\Leftrightarrow\cos\widehat{C}=\dfrac{12}{13}\)

hay \(\sin\widehat{C}=\dfrac{5}{13}\)

a, Áp dụng các tỉ số lượng giác cho tam giác vuông ABH để tính sinB, rồi từ đó suy ra sinC

b, Áp dụng hệ thức lượng về cạnh góc vuông và hình chiếu lên cạnh huyền trong tam giác vuông ABC để tính AB. Sau đó làm tương tự câu a)

a)  Áp dụng hệ thức lượng ta có:

          \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{13^2}{5}=33,8\)

Áp dụng Pytago ta có:

    \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(AC^2=973,44\)

\(\Rightarrow\)\(AC=31,2\)

\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{31,2}{33,8}=\frac{12}{13}\)

\(sinC=\frac{AB}{BC}=\frac{13}{33,8}=\frac{5}{13}\)

b)  \(BC=BH+CH=7\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

      \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(AB^2=3.7=21\)

\(\Rightarrow\)\(AB=\sqrt{21}\)

       \(AC^2=HC.BC\)

\(\Rightarrow\)\(AC^2=4.7=28\)

\(\Rightarrow\)\(AC=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\)

\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt{7}}{7}=\frac{2}{\sqrt{7}}\)

\(sinC=\frac{AB}{BC}=\frac{\sqrt{21}}{7}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\)

a)  Xét tam giác vuông ABH, ta có: \(\cos\widehat{B}=\frac{BH}{AB}=\frac{5}{13}\)

Tam giác ABC vuông tại A nên: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)

\(\Rightarrow\sin\widehat{C}+\cos\widehat{B}=\frac{5}{13}=0,3864\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2=13^2-5^2=144\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{144}=12\)

=> AH = 12

Ta có: \(\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{12}{13}\approx0,931\)

b) Ta có: \(BC=BH+HC=3+4=7\)

Theo hệ thức liên hệ giữa góc vuông và hình chiếu, ta có: 

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{3.7}=21\)

\(AC^2=CH.BC\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{CH.BC}=\sqrt{4.7}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\)

\(\Rightarrow\sin\widehat{B}=\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt{7}}{7}\approx0,7559\)

\(\Rightarrow\sin\widehat{C}=\frac{AB}{BC}=\frac{\sqrt{21}}{7}\approx0,6457\)

AH=căn 3*4=2căn 3(cm)

AB=căn 3*7=căn 21(cm)

AC=căn 4*7=căn 28(cm)

sin B=AC/BC=căn 28/7=0,7559

sin C=AB/BC=căn 21/7=0,6547

Bài 1 phải cho rõ tam giác tên gì ? AB>Ac hay AB<AC hoặc AB=AC

Bài 2 AB=7 hay AC=7 nếu không sẽ có 2 trường hợp

mn giúp em làm ý e vs ạ,thanks mn nhiều ^^

Đề thiếu rồi bạn